问题:

  已知命题p:|x-8|<2,q:>0,r:x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.

  答案:

  解:因为命题p:|x-8|<2,所以p:{x|6<x<10}.
q:>0,可知q:{x|x>1}.
r:x2-3ax+2a2<0(a>0).所以r:{x|a<x<2a},
由命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,
可得:,解得5≤a≤6.
所以a的取值范围[5,6].

解析分析:由题意求出命题p,q,r,利用p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,列出关系式,求出a的范围即可.

点评:本题考查充要条件的判定与应用,正确求解分式不等式与绝对值不等式,利用充要条件关系是解题的关键.

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